对齐《义务教育数学课程标准（2022 年版 2025 年修订）》（教育部《中小学课程方案和课程标准日常修订版》，教材〔2025〕1 号）、《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的必修和选择性必修，以及《义务教育英语课程标准（2022年版）》一级、二级和三级（7–9 年级）和《普通高中英语课程标准（2017年版2020年修订）》的必修、选择性必修。数学教材是人教版一–九、人教 A 版（2019）必修两册和选择性必修三册；英语按人教 PEP（三年级起点）三上到六下、人教版 Go for it! 七上到九年级全一册，以及人教版（2019）高中必修三册和选择性必修四册。附自适应前置诊断与题库。数学答错会沿先修边从高中、初中一直回溯到具体的小学知识点。英语单独成图，不和数学连边；初中英语会连回小学英语，高中英语主要连回初中英语。仓库名仍是 cn-math-taxonomy。

范围：数学高中做到必修和选择性必修，并且只用人民教育出版社 A 版（2019）；英语做到三年级到高中（人教版 2019 必修三册、选择性必修四册）。这是 AI 生成的初稿。 7.3「复数的三角表示」仍按教材选学处理，没有单独建点。定积分不在选择性必修的内容要求里，没有建点。英语不出听力和口语题。

→ 在线试用诊断（演示：配方法） · 首页 · 知识图谱 · 诊断工具 · GitHub Pages 备份

数据格式参考 Marble os-taxonomy（topics + dependencies）。

反馈 / 挑错： 题干、答案或先修关系有问题，或想提功能建议，请 提交 Issue（已提供「题目纠错」「功能建议」模板）。

状态声明：这是 AI 生成的初稿，未经任何教师审核。 小学、初中、高中数学，以及小学、初中、高中英语都一样。 知识点的拆分粒度、掌握标准、诊断题答案，尤其是先修关系（哪些是 hard、哪些是 soft，甚至某条边该不该存在）都需要一线教师审核后才能用于教学、诊断或学习路径推荐。小学和初中数学的诊断题有自动核验，初中数学另有盲解复核，小学数学有独立程序复核；高中题和英语题没有做盲解，verify 和答案来自同一条表达式。小学册次目录、高中课标正文和高中章节目录多数不是官方逐页核对。英语课标正文、人教 PEP、Go for it! 和人教版（2019）高中英语的单元目录都没有逐页核对，标了「待核」的不要当成官方原文或页码。

册次标注： 人教 A 版必修第二册通常在高一下学期讲授。本仓库为了把两册分成两个 grade，把必修第一册标成 10 / 高一，必修第二册标成 11 / 高二必修。选择性必修三册继续用 12 / 选必一、13 / 选必二、14 / 选必三，页面上不写成高三、高四。英语高中的 grade 10–12 是必修第一至三册，13–16 是选择性必修第一至四册，页面写成必修一至必修三、选必一至选必四，不写成高一到高四。这都不是教学进度的规定，待教师调整。

• 课程标准：教育部《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一至第四学段（1—9 年级）的【内容要求】，以及《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》必修五个主题和选择性必修（函数、几何与代数、概率与统计、数学建模与数学探究）的公开转述。data/cn-curriculum-standards.json 现有 314 条（义务教育 234 + 高中必修 48 + 高中选择性必修 32）。小学部分于 2026-10-21 按《（2022年版2025年修订）》复核并补齐漏收条款（见 docs/moe2025-alignment.md），source.revision* 记录了现行版次与核对范围。第四学段条文仍是原先从教育部 PDF 识别的原文；第一至三学段和高中条目都未与教育部 PDF 逐页核对，高中条目一律 verbatim: false、page_or_ref 为「待核」。来源、规则、覆盖率与局限见 docs/standards-mapping.md。高中编号是本图谱自编的 cms-2017:H.<PRE|FUN|GA|PS|MI>.NN，不是教育部原编号。

• 教材顺序：人民教育出版社（人教版）义务教育教科书数学。初中采用 2024 年审定的新版，章节目录取自第三方电子课本目录站 dzskb.com（非人教社官方页面），核对情况如下（小学各册见下文「小学册次目录」）：

  册次	采用的目录	核实情况
  七上	第一章 有理数 … 第六章 几何图形初步	已核对目录页
  七下	第七章 相交线与平行线 … 第十二章 数据的收集、整理与描述	已核对目录页
  八上	第十三章 三角形 … 第十八章 分式（2024 审定版）	已核对目录页
  八下	第十九章 二次根式 … 第二十四章 数据的分析（2024 审定版）	已核对目录页
  九上	第二十五章 一元二次方程 … 第三十章 直线与圆的位置关系（2024 审定版）	已核对目录页
  九下	第三十一章 相似；第三十二章 锐角三角函数（章末综合与实践：停车设计问题）；第三十三章 投影与视图（章末综合与实践：建筑中的数学）；第三十四章 随机事件的概率（34.1.1 随机事件，34.1.2 概率，34.2 用列举法求概率，34.3 用频率估计概率）	非官方、待核，详见下方「九下目录的来源与核实情况」

  新版教材相对旧版有较大调整（如多边形移入八下“四边形”、反比例函数移入九上、新增“数据的四分位数”“综合与实践”主题、概率由九上移到九下并改名“随机事件的概率”等），本图谱按新版目录处理。

结论：没有找到人教社（pep.com.cn）官方发布的 2024 版九下目录页（官方“新教材介绍”页只介绍编写思路，未列各册章目；pep.com.cn 的“数学 九年级下册”页是旧版封面，页面不显示目录）。九下的 2024 版教材预计 2027 年春季学期才开始使用。下列目录是综合第三方来源后的最可靠推定，并非官方原文，章名、章号请以教材实物或人教社官方目录为准。

来源：

• A：知乎专栏《2024年秋季学期修订人教版初中数学7-9年级教材目录》https://zhuanlan.zhihu.com/p/706262283 。正文需登录无法读取，只看到搜索结果摘要：“九年级下册：第三十一章相似 第三十二章锐角三角函数 综合与实践：停车设计问题 第三十三章投影与视图 综合与实践：建筑中的数学 第三十四章随机……”（摘要在此截断）。
• B：LibreMath 教辅页 https://libremath.cn/textbook/renjiao-jiuxia-sui-ji-shi-jian-de-gai-lv/ ，标称“人教版（2024 审定）九年级下册第三十四章《随机事件的概率》”，列出 34.1.1—34.3 各小节，并说明 2027 春起使用、章名由“概率初步”改为“随机事件的概率”。第三方教辅，非官方。
• C：21cnjy 新教材九下页的搜索摘要（https://mip.21cnjy.com/mulu/7/326226-2.html ，页面本身抓取超时）：“第三十四章随机事件的概率 34.1 随机事件与概率 34.2 用列举法求概率 ……”，与 B 一致。
• D：电子课本网 dzskb.com 的九上 2024 页 https://www.dzskb.com/rjbsx9sc-2024.html ，九上为第二十五至第三十章（反比例函数已在九上第二十七章），所以九下从第三十一章起，与 A 衔接。

未采用的来源：dzskb.com 标为“2024 审定版（现行）”的九下页 https://www.dzskb.com/rjbsx9sce-2024.html 列出的是“第二十六章 反比例函数 / 二十七 相似 / 二十八 锐角三角函数 / 二十九 投影与视图”，与同站旧版页内容完全相同，且与它自己的九上 2024 页矛盾（反比例函数不可能同时在九上第二十七章和九下第二十六章），判断为误标的旧版目录，不采用。

仍待核的部分：(1) 第三十一至三十三章的小节号没有查到，chapter 字段只写到章，不写小节号；第三十四章小节号来自 B、C。(2) “综合与实践”两项只来自来源 A 的摘要，活动的具体内容未核实，cnm_290、cnm_291 的描述与先修边是按主题名推定的。(3) 章内知识点是沿用第一版的拆分，没有逐节对照新教材。(4) 第三十四章章名“随机事件的概率”来自 B、C 两个第三方来源，来源 A 的摘要被截断。

没有找到人教社（pep.com.cn）一次列全 1–6 年级各册单元的官方目录。新版（2024 起陆续审定）公开目录只覆盖到部分低年级；三至六年级按现行版单元名。下表写的是本图谱实际采用的单元，查不到官网的都标「非官方、待核」。总复习、整理和复习不建知识点。chapter 写成「X年级上册 第N单元 单元名」，综合与实践写成「X年级X册 综合与实践 名称」（没有多余空格，诊断工具按这个格式拆册次）。

数学广角保持为编号单元，领域记为综合与实践，不改成「综合与实践」那种 chapter 写法。

• 旧的小学外部节点（方案 b）：原来的 18 个 cnm_ext_* 已从 topics.json 删除，不保留为汇总节点。data/id-aliases.json 把每个旧 id 映射到一个或多个小学正式知识点（cnm_pNNN）。根路径或知识图谱页遇到 #cnm_ext_002 会打开映射里的第一个小学知识点（地址栏仍保留这个旧编号）；诊断页 ?target=cnm_ext_002 会把该旧 id 展开成映射里的全部小学知识点再开始诊断。图上不再有任何 cnm_ext_* 边。
• 格式参考：已阅读 Marble 的 data/topics.json / data/dependencies.json（节点含 type、domain、evidence、assessmentPrompt；边为 topicId 依赖 prerequisiteId）。其中文分支 os-taxonomy-beijing 只读了 README，没有解析它的数据文件。本项目在字段含义上对应关系为：mastery_criteria ≈ evidence，diagnostic_question ≈ assessmentPrompt；但文件顶层是裸数组（没有 version/topicCount 包装），id 为 cnm_NNN，也没有 centrality、ageRange、standards。

data/topics.json         知识点节点（JSON 数组）
data/dependencies.json   先修边（JSON 数组）
data/cn-curriculum-standards.json  课标（430 条：数学 314 + 英语 116；高中和英语待核）
data/id-aliases.json               旧 id cnm_ext_001…018 → 小学正式知识点（方案 b，节点已删除）
docs/standards-mapping.md          课标对齐说明：来源、映射规则、覆盖率、未映射清单、局限
data/questions.json      题库：数学 3355 题 + 英语 2804 题（小学 788 + 初中 980 + 高中 1036，共 6159 题）
data/_qbatches/primary_g1.json … primary_g6.json、high.json、high_sel.json   生成批次（保留，便于对照；不部署）
data/verification_report.json  题库答案核验报告（自动核验 + 独立第二遍复核）
data/second_pass_log.json      第二遍复核的裁决与修正记录；data/_second_pass/ 是解题者的原始答案和推导
docs/questions.md                题库格式、核验方法、统计、局限
scripts/validate.py      校验脚本（仅标准库；含题库检查）
scripts/verify_questions.py  题库答案自动核验（受限表达式求值）
scripts/second_pass.py       独立第二遍复核的辅助脚本（出盲解题、比对答案）
CHANGELOG.md             按日期记录的变更日志（含 id 变动说明）
index.html               首页（实时统计、三步说明、按年级进入）
explore/                 知识图谱浏览（index.html、app.js；局部先修图）
assets/site.css          全站配色、字号、导航（浏览页与诊断页共用）
assets/explore.css       知识图谱三栏布局
assets/home.js           首页统计与年级入口（从 data/*.json 计算）
assets/vendor/           Cytoscape 3.30.4、dagre 0.8.5、cytoscape-dagre 2.5.0（MIT，随仓库分发，见 VENDOR.md）
diagnose/                诊断小工具（纯静态：index.html、engine.js、app.js、style.css、README.md）
tests/test_engine.js     诊断引擎测试（Node，无依赖）
scripts/screenshot.js    无头 Chrome 冒烟测试与截图脚本
screenshots/             首页、知识图谱与诊断页截图（01–05 诊断流程，06 起为新界面与窄屏）

正式知识点（external: false）：

说明：

• 数学里函数归“数与代数”，点的坐标、图形变换归“图形与几何”（与课标领域划分一致）。
• “综合与实践”节点（如 设计学校田径运动会比赛场地）是教材中的主题活动，按 modeling 处理，诊断题只是对活动中某一数学要点的检查。
• 一元二次方程根与系数的关系（拓展）：课标要求“了解”（例67），第三轮已据此更正描述；名称里的“（拓展）”保留，其是否作为必学请教师判断。

{"topicId": "A", "prerequisiteId": "B", "strength": "hard", "reason": "一句中文理由"}

含义：A 依赖 B（学 A 之前需要 B）。

• hard：不会 B 基本无法学 A；soft：会 B 对学 A 明显有帮助（类比、简化、背景），但不是硬门槛。这个区分是 AI 的主观判断，未经审核。
• 只保留直接先修关系，并做了传递约简：hard 边仅在存在另一条全 hard 路径时才被删除，soft 边在存在任何其他路径时即被删除。初中内部的边没有改写；2026-10-19 只对新增加的小学边、以及原来指向 cnm_ext_* 的边做了约简；2026-10-20 必修编译只约简当时新增的高中边，选择性必修编译只约简 cnm_h144 及以后的新边，小学英语编译只约简当时的 cne_ 新边；2026-10-21 初中英语编译只约简 cne_j 新边，高中英语编译只约简 cne_h 新边，没有回头改数学边或已有小学、初中英语边。因此若看到某条边“缺失”，通常是已经能由更近的先修推出。
• 数学图的根仍是 cnm_p001（1到5各数的认识），root_reason 为「一年级认数从 1 到 5 开始，前面没有更早的小学知识点。」英语起点仍是 cne_p001（英语字母表）。数学和英语互不连边；初中英语可以依赖小学英语，高中英语主要依赖初中英语。先修的年级不高于后续知识点。九年级英语整册用 semester: 全，册次排在八年级下册之后、高中必修第一册之前。

和数学分开编号、分开画图。入口是首页的「英语」，或 URL 加 ?subject=english。不写 subject 时，首页、知识图谱和诊断仍是数学，原有 explore/?grade=1、diagnose/?target=cnm_221、#cnm_219 不用改。#cne_… 会转到英语知识图谱。

• 知识点 197 个，id cne_p001–cne_p197。三上 28、三下 28、四上 27、四下 24、五上 25、五下 22、六上 24、六下 19。领域：语音 17、词汇 45、语法 45、日常表达 43、读写 47。
• 先修边 236（约简删去 1 条）：hard 50，soft 186。软边是三年级起点的建议顺序（语音→认词→句型，以及册次先后）。硬边只用于真正依赖，例如 be 动词到现在进行时、一般现在时的 do/does 到第三人称单数。每个非起点至少有一条先修。不与任何 cnm_ 相连。
• 题库 788 题，每点 4 题（numeric 25，choice 763），全部带 verify。没有听力、口语，也没有「上一题 / 课标 / 本知识点是否要求」这类元问题。
• 课标 35 条，编号 ces-2022:<1|2>.<PH|VO|GR|FU|RW>.NN（本图谱自编，不是教育部原编号）。一级对应 3–4 年级，二级对应 5–6 年级。全部 verbatim: false，page_or_ref 为「待核」。文件里用 english 对象说明来源，不改数学的 source。
• 整册诊断示例：diagnose/?subject=english&grade=四上。语法点示例：explore/?subject=english#cne_p148（现在进行时，五下第 5 单元）。

教材单元名按人教 PEP 三年级起点的常见目录（Hello、Colours … 到六年级下），没有核到人教社官网目录，也没有页码。课标条文是对一级、二级语言技能的公开转述，词表以课标附录为准，本图谱没有逐条抄附录。

沿用小学英语的五个领域和生成方式，编号从 cne_j001 起。已有数学和小学英语节点的 id、名称没有改。

• 知识点 245 个，cne_j001–cne_j245。七上 43、七下 54、八上 44、八下 45、九全 59。领域：语音 7、词汇 55、语法 71、日常表达 55、读写 57。语法覆盖一般现在时、一般过去时、一般将来时、现在进行时、过去进行时、现在完成时、情态动词、比较级和最高级、宾语从句、定语从句、被动语态、不定式与动名词、感叹句、反意疑问句、条件状语从句等。读写包含阅读理解、完形填空式短文和书面表达要点。
• 先修边 342（约简删去 2 条已能由其他硬边到达的硬边）：hard 105，soft 237。其中 29 条硬边从初中指回小学英语（例如现在完成时依赖小学的规则动词过去式和现在进行时），没有软边跨到小学，也没有边连到数学。多数顺序是软先修；硬边只用于真正依赖，如现在完成时依赖过去式。每个新节点至少有一条先修。英语图的根仍是 cne_p001。
• 题库 980 题，每点 4 题，全部是选择题，都带 verify。没有听力、口语，也没有「上一题 / 课标 / 本知识点是否要求」这类元问题。
• 课标新增 37 条三级条目，编号 ces-2022:3.<PH|VO|GR|FU|RW>.NN。全部 verbatim: false，page_or_ref 为「待核」，text_status 标明是公开转述。没有编页码。
• 单点示例：explore/?subject=english#cne_j174（现在完成时，八年级下册）。整册示例：diagnose/?subject=english&grade=八上。九年级全一册用 grade=九全。

人教版 Go for it! 的单元名按通行目录（七上 My name's Gina … 到九年级全一册），没有核到人教社官网的现行目录，册次一律待核，没有页码。2024 年起的新版与经典 Go for it! 单元顺序可能不同。课标三级条文同样未与教育部 PDF 逐页核对。小学里没有一个节点就叫「一般过去时」，初中一般过去时连到的是「规则动词过去式」等已有点。

沿用英语的五个领域，编号从 cne_h001 起。已有数学、小学英语和初中英语节点的 id、名称没有改。课标用的是《普通高中英语课程标准（2017年版2020年修订）》，不是 2022 年另发的高中英语课标。义务教育英语仍写在 english.title（2022）；高中来源在 english.senior（year 2020）。

• 知识点 259 个，cne_h001–cne_h259。必修一 44、必修二 37、必修三 36、选必一 35、选必二 36、选必三 35、选必四 36。领域：语音 7、词汇 71、语法 73、日常表达 36、读写 72。语法覆盖句子成分、名词短语和形容词短语、定语从句、非谓语动词（不定式、动词-ing、过去分词）、各类从句、虚拟语气、倒装、强调、省略，以及时态语态的综合。grade 10–12 是必修三册，13–16 是选择性必修四册，semester 都是「上」。页面不写成高一到高四。
• chapter 按单元写，例如 必修第一册 欢迎单元 Welcome Unit、必修第一册 第1单元 Teenage Life、选择性必修第二册 第1单元 Science and Scientists。没有页码。
• 先修边 299（约简删去 13 条）：hard 44，soft 255。内部 277（hard 24，soft 253）。指向初中英语 22 条（hard 20，soft 2），例如虚拟语气依赖初中的 if 条件句。约简后没有留下直接指向小学英语的边（小学仍可经初中到达），也没有边指向数学。每个新节点至少有一条先修。英语图的根仍是 cne_p001。
• 题库 1036 题，每点 4 题，全部是选择题，都带 verify。没有听力、口语，也没有「上一题 / 课标 / 本知识点是否要求」这类元问题。
• 课标新增 44 条，编号 ces-2017:H.B.<PH|VO|GR|FU|RW>.NN（必修）和 ces-2017:H.S.<PH|VO|GR|FU|RW>.NN（选择性必修）。必修 24 条（语音 3、词汇 4、语法 11、日常表达 3、读写 3），选择性必修 20 条（语音 2、词汇 4、语法 8、日常表达 3、读写 3）。全部 verbatim: false，page_or_ref 为「待核」。编号是本图谱自编的，不是教育部原编号。
• 单点示例：explore/?subject=english#cne_h155（虚拟语气，选择性必修第二册）。整册示例：diagnose/?subject=english&grade=选必一（也接受 选择性必修第一册）。必修第一册用 grade=必修一。不带 subject 时这些写法不会选到数学。

人教版（2019）的单元名按通行目录（必修一 Welcome Unit、Teenage Life … 到选择性必修第四册），没有核到人教社官网的现行目录，册次一律待核，没有页码。课标条文是公开转述，未逐页核对。没有单列「过去分词作状语」：相关用法落在必修的过去分词作定语、补语一带，不挂到选择性必修。

• 知识点总数 1503（数学 802 + 英语 701），全部是正式知识点（external: false）。数学：小学 216，初中 315（初中 id 与名称未改），高中必修 143（cnm_h001–cnm_h143），高中选择性必修 128（cnm_h144–cnm_h271）。英语：小学 197，初中 245（cne_j001–cne_j245），高中 259（cne_h001–cne_h259）
• 小学按年级：一年级 36（上 22 / 下 14），二年级 24（上 13 / 下 11），三年级 35（上 21 / 下 14），四年级 36（上 14 / 下 22），五年级 45（上 20 / 下 25），六年级 40（上 24 / 下 16）
• 初中按册次：七上 61，七下 58，八上 57，八下 57，九上 49，九下 33
• 高中必修：必修第一册（grade 10，页面称高一）78；必修第二册（grade 11，页面称高二）65。详见下文「高中必修」
• 高中选择性必修：第一册（grade 12，页面称选必一）53；第二册（grade 13，选必二）33；第三册（grade 14，选必三）42。详见下文「高中选择性必修」
• 高中英语：必修一（grade 10）44；必修二（grade 11）37；必修三（grade 12）36；选必一（grade 13）35；选必二（grade 14）36；选必三（grade 15）35；选必四（grade 16）36。页面不称高一到高四。详见上文「高中英语」
• 数学按领域：数与代数 401，图形与几何 256，统计与概率 113，综合与实践 32。英语按领域见上面三节。
• 数学按类型：procedural 325，conceptual 232，reasoning 129，application 77，modeling 39
• 数学先修边 1299 条：hard 1124，soft 175。其中小学内部 311，初中→小学 35，初中内部 563（这三部分相对 2026-10-19 没有改）。高中必修边仍是 196 条：内部 144（hard 143，soft 1），跨学段 52（指向初中 50，指向小学 2）。选择性必修约简后 194 条：内部 148（hard 133，soft 15），跨模块 46（指向必修 28，初中 17，小学 1；hard 26，soft 20）。英语另有 877 条（hard 199，soft 678）：小学 236（hard 50，soft 186），初中 342（hard 105，soft 237，其中 29 条硬边指向小学英语），高中 299（hard 44，soft 255，其中 22 条指向初中英语）。全图合计 2176 条（hard 1323，soft 853）
• 带 root_reason 的根节点 2 个（cnm_p001、cne_p001）；未被任何知识点依赖的末端节点 197 个；正式知识点平均先修 1.45
• 课标 430 条（数学 314 + 英语 116）。知识点 standards 非空 1501 / 1503；仍为空的是原来的 cnm_130、cnm_192

下面「第二轮」「第三轮」各节是当时的记录，数字不要当成现在的总数。

详见 CHANGELOG.md。要点：

1. 九下章目核实：去掉所有“（暂拟）”，九下 chapter 改为第三十一至三十四章的实际章名（来源与“非官方、待核”说明见上）。原九下 22 个知识点的 id 全部不变；章名由“概率初步”改为“随机事件的概率”，并给概率各点补上 34.1.1/34.1.2/34.2/34.3 小节号。新增两个章末“综合与实践”（cnm_290 停车设计问题、cnm_291 建筑中的数学）。
2. 统计与概率加厚：领域“统计与概率”正式知识点由 20 增至 43（新增 23）。分布：七下 17、八下 12、九下 14。七上、八上、九上在新版教材里没有统计与概率章，所以没有硬凑。另有 3 个相关的“综合与实践”（cnm_109、cnm_218 原有，cnm_315 新增），不计入上面的 43。
3. 边：新增 50 条（含统计新点的先修边及 cnm_288←cnm_297 等连接原有统计点的边），删除 1 条冗余边（cnm_288←cnm_106，已可经新增的 cnm_297 到达）；原有 287 条理由少于 8 个汉字的边，再加 79 条仍只有短语的边，共 366 条理由改写成完整一句话（最短的也有 9 个汉字以上）。
4. 没有改动 scripts/validate.py。

• 课标条目：data/cn-curriculum-standards.json，教育部《义务教育数学课程标准（2022年版）》第四学段【内容要求】共 157 条：数与代数 49、图形与几何 92、统计与概率 13、综合与实践 3。id 形如 cms-2022:4.NA.01（NA 数与代数、GG 图形与几何、SP 统计与概率、IP 综合与实践），条文是课标原文，来自教育部官网 PDF。
• 知识点映射：每个正式知识点的 standards 数组为 {"id": "cms-2022:4.NA.17", "confidence": "exact"|"inferred", "note": "..."}；exact 表示条款正文直接点名，inferred 表示前提、特例、延伸或教材细化，必须写 note。
• 覆盖率：315 个正式知识点中 313 个（99.4%） 有映射；2 个未映射（cnm_130 辅助线与模型、cnm_192 折叠与动点问题）。另有 15 条课标条款没有对应知识点（多为作图、欣赏类和选学内容），列在文档里。
• 全部说明（来源与 URL、检索日期、映射规则、覆盖率、未映射清单、已知局限）见 docs/standards-mapping.md。映射由 AI 生成，未经课程专家审核。
• 2026-10-19 起文件里还有第一至三学段 77 条（cms-2022:1.* / 2.* / 3.*，其中 4 条 2026-10-21 补入），小学知识点挂在这些条目上。第一至三学段不是教育部 PDF 逐页核对，见 docs/standards-mapping.md。
• STRICT_STANDARDS=1 python3 scripts/validate.py 会把“正式知识点 standards 为空”当作错误；默认只打印警告。

教育部《中小学课程方案和课程标准日常修订版》（教材〔2025〕1 号）把义教课标更新为《2022 年版 2025 年修订》。本次只改**小学（第一至第三学段）**的数据；第四学段条文后来补齐并核对（157 条与现有数据一致，未改），高中仍缺 2025 修订版条文。

• 条款数：第一至第三学段【内容要求】62 → 66 条；与修订版逐条对齐后，「条款数不一致的组：0」。
• 页码：小学 77 条的 page_or_ref 已按官方 PDF 逐页看图补齐（课标印刷页 18–49；PDF 页码 = 印刷页码 + 3）。条文仍是网页转写，verbatim 保持 false。
• 补入 4 条（2022 版即有、原数据转写时漏收）：3.NA.10（数量关系 (6)）、3.SP.03/3.SP.04/3.SP.05（数据的收集、整理与表达 (3)(4)(5)）。
• 补全 1 条：2.SP.06 补上漏收的末句「形成初步的数据意识和应用意识」。
• 重编 2 个 id：原 3.SP.03/04（随机现象发生的可能性 (1)(2)）→ 3.SP.06/07，以保持「同域内按条款顺序连续编号」；引用它们的 cnm_p140、cnm_p141 已同步改号。
• 没改：知识点、先修边、题库、页面。模块、主题、学段划分在修订版里没有改动。
• 三条流传的说法在文本里查不到：小学「简易方程」（课标小学段没有解方程条款，那是教材单元）、小学「尺规作图」（修订版只在脚注和第四学段例73/76 出现）、初中「分层抽样」（教学提示明确「学生只需学习简单随机抽样」）。

方法与残留见 docs/moe2025-alignment.md；复核脚本 scripts/moe2025_check.py（仅标准库）。

• 七下 第十二章（17 个）：调查方式与样本（cnm_102—cnm_104、cnm_298、cnm_299、cnm_300），数据整理与统计图（cnm_105、cnm_292—cnm_297），直方图与趋势图（cnm_106—cnm_108、cnm_301）。
• 八下 第二十四章（12 个）：平均数、加权平均数、中位数、众数、方差、四分位数、分组数据及新增的样本估计总体、极端值、方差比较、箱线图。
• 九下 第三十四章（14 个）：随机事件、概率意义、列举法、列表法与树状图、频率估计概率、游戏公平性，以及新增的可能性排序、概率性质、等可能判断、放回与不放回、三步树状图、实际估计、统计图表综合、误解辨析。
• 小节号（如 12.1.2、24.2）是按第一版已有标注推定的，没有逐节核对新教材。新增的 cnm_305（箱线图）是否为教材必学内容、cnm_315（用随机试验检验游戏的公平性）是补充课题，均已在描述里标明，请教师取舍。

diagnose/ 是一个基于上述数据的静态、可离线的诊断页面：选一个目标知识点（或整个章节），按先修关系自适应出题（第一题答对则掌握并跳过全部祖先；答错则再出一道同级或更容易的题——第二题也错才算薄弱并回溯到先修，hard 先于 soft；第二题答对标为「不稳」，不回溯），给出薄弱的根因、不稳的知识点、按年级从低到高排列的学习路径（同一年级里先修在前）、相关课标条目原文，以及一张用 Cytoscape 画的路径图（文字列表仍在）。目标可以选择小学、初中、高中必修或选择性必修知识点；答错会继续问到更早的学段；每题作答后显示解析和参考答案；进度保存在 localStorage，可导出 JSON、打印，或生成分享图。核心算法与判题在 diagnose/engine.js（纯函数，浏览器与 Node 通用），由 node tests/test_engine.js 测试。

python3 -m http.server 8000
# 访问 http://localhost:8000/diagnose/            （演示：?target=cnm_221&demo=1）
node tests/test_engine.js                          # 引擎测试
node scripts/screenshot.js                         # 冒烟测试 + 截图（需要本机 Chrome）

算法说明、判题规则、URL 参数与局限见 diagnose/README.md。首页、知识图谱和诊断页顶部都有同一套导航。每个知识点最多问 2 题，诊断结果只是线索。

小学是正式知识点，不是外部节点。id 为 cnm_p001–cnm_p216，字段与初中正式知识点相同（external: false）。初中知识点的 id、名称、题目没有改；只改了原来指向 cnm_ext_* 的先修边，改成指向具体的小学知识点（一条旧边可以拆成多条，例如百分数统计图同时指向百分数和几种统计图）。

方案 b（已采用，不是汇总节点）： cnm_ext_001–cnm_ext_018 从 topics.json 删除。data/id-aliases.json 保留旧 id 到小学 id 的跳转，避免以前的链接失效。诊断工具读到旧 id 会展开 targets 里的全部小学知识点。

新边在并入全图之后做了传递约简（只约简新边，不动原来的初中—初中边）：写出并保留 346 条（小学内部 311，初中→小学 35；hard / soft 的删除规则与以前相同）。相对旧的 616 条，净增 293 条，现为 909 条。

题库：每个小学知识点 4 题，共 864 题，全部是 numeric 或 choice（numeric 644，choice 220；basic 433，standard 431，没有 advanced）。语言按年级写，低年级不用超纲符号。numeric 题带 verify。scripts/primary_recheck.py 只读题干和选项重算了一遍，不一致 0 条，记在 second_pass_log.json 的 C 轮。批次文件留在 data/_qbatches/primary_g1.json … primary_g6.json。

只做《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》必修五个主题，教材用人教 A 版（2019）必修第一册、必修第二册。选择性必修和教材选学内容没有建点。初中、小学知识点的 id、名称和题目没有改。

id 为 cnm_h001–cnm_h143。grade 10 是必修第一册（页面上的高一），grade 11 是必修第二册（页面上的高二）。semester 都是「上」：高中必修在这个仓库里不拆上下册。人教 A 版必修第二册通常在高一下学期讲授；这里标成高二，只是为了两册各占一个年级，待教师调整。

章节目录综合第三方来源，不是人教社官网，没有核对页码，待核。只写到这些来源能对上的节（如 1.1、6.1），没有编造更细的小节号：

• 教师之家 https://www.renjiaoshe.com/jiaocai/2069.html（检索时可见必修第一册 1.1–5.7 与数学建模）
• 豆瓣日记 https://www.douban.com/note/831269463/
• 徐庆培整理的教科书目录 PDF https://www.drhuang.com/chinese/science/mathematics/高中教科书数学目录.pdf

课标 48 条，编号 cms-2017:H.PRE（预备知识 9）、FUN（函数 17）、GA（几何与代数 12）、PS（概率与统计 8）、MI（建模与探究 2）。印发通知见 http://www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s8001/202006/t20200603_462199.html。条目正文参考过人教社转载的 PDF https://www.pep.com.cn/xw/zt/rjwy/gzkb2020/202205/P020220517519489596282.pdf，没有逐页核对，全部 verbatim: false，page_or_ref 为「待核」。模块不是领域代码：几何与代数同时出现在数与代数和图形与几何里。

先修：写出 223 条，传递约简后保留 196 条（删去 27）。高中内部 144，跨学段 52。约简只动 topicId 以 cnm_h 开头的新边。例如「函数的概念」直接先修是集合和初中二次函数；初中的函数概念、一次函数仍在它的祖先里。向量的模直接先修勾股定理。几何体体积的祖先里仍有小学的柱体、锥体体积。

题库：每个点 4 题，共 572（numeric 362，choice 210；basic 与 standard 各 286）。q1 的题干就是 diagnostic_question.question，诊断题答案是算出来的数或正确选项的文字（不是 A/B/C/D，因为选项字母会随位置变化）。全部带 verify，verify_questions.py mismatch 为 0。second_pass_log.json 的 D 轮写明：这些题不是盲解，答案和 verify 来自同一条表达式。批次在 data/_qbatches/high.json。

立体几何的判定和性质做成选择题，不要求写出证明。百分位数按人教教材的位置规则出题，题干里写了算法，并标待核。方差题写明除以 n。没有做二面角的度数计算。

四个名称和初中重复（id 不同）：「函数的概念」「不等式的性质」「二次函数与一元二次方程」「用频率估计概率」。小学和初中之间原来也有三个同名点（平均数、用字母表示数、等式的性质）。

在必修之后续写《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的选择性必修：函数（数列、一元函数的导数及其应用）、几何与代数（空间向量与立体几何、平面解析几何）、概率与统计（计数原理、概率、统计）、数学建模与数学探究。教材用人教 A 版（2019）选择性必修第一册、第二册、第三册。已有知识点的 id 和名称没有改。

id 为 cnm_h144–cnm_h271，共 128 个。grade 12 / 13 / 14 分别是三册，页面称选必一、选必二、选必三，不是高三、高四。semester 仍写「上」。

章节目录综合第三方来源，不是人教社官网，没有把页码写进数据，待核。只写到能对上的节：

• 选必一：教师之家 https://www.renjiaoshe.com/jiaocai/2072.html，电子书课本网 https://www.dzskb.com/rjabgzsxxzxbx1.html，学习力 http://www.xuexili.com/keben/70150.html
• 选必二：教师之家 https://www.renjiaoshe.com/jiaocai/2073.html，21 世纪教育网 http://zy.21cnjy.com/20824168。4.4 写成「数学归纳法*」，星号常表示选学，课标仍有这一要求，是否必学待核
• 选必三：教师之家 https://www.renjiaoshe.com/jiaocai/2074.html，好多电子课本 https://www.haoduoyun.cc/book/rjb/shuxue/bwx3.shtml，学习力 http://www.xuexili.com/keben/70201.html，临汾升学考试网 https://www.linfenk12.com/7302.html。8.1、8.3 的节名不一致：知识点采用好多电子课本的「成对数据的统计相关性」「列联表与独立性检验」，教师之家写成「成对数据的相关关系」「分类变量与列联表」。数学探究和数学建模只建来源点了名的两项；好多电子课本把建模活动写成「数学模型」，这里仍标成数学建模

课标新增 32 条，续接原编号：FUN.18–FUN.25、GA.13–GA.23、PS.09–PS.19、MI.03–MI.04。全部 verbatim: false，page_or_ref 为「待核」，正文是公开转述，句末注明待核。

先修：写出 211 条，传递约简后保留 194 条（删去 17）。选择性必修内部 148，跨模块 46（指向必修 28，初中 17，小学 1）。约简只动 cnm_h144 及以后的新边。导数依赖函数的单调性，瞬时变化率写明来自平均变化率的极限；空间向量直接先修平面向量和平面的基本事实；椭圆直接先修两点距离，并连到圆的方程和直线的一般式。

题库：每个点 4 题，共 512（numeric 340，choice 172；basic 与 standard 各 256）。全部带 verify。second_pass_log.json 的 E 轮写明：这些题不是盲解。批次在 data/_qbatches/high_sel.json。

直线与椭圆只做到交点个数，没有展开竞赛式的弦长。没有定积分。正态曲线的 68%、95% 写成经验规则，并标待核。

data/questions.json 现在共 3355 题（小学 864 + 初中 1407 + 高中必修 572 + 高中选择性必修 512）。第五轮给当时的 315 个初中正式知识点各建 4–5 道题，1407 题，这些题没有改写；topics.json 里原有的 diagnostic_question 迁移为每个知识点的第 1 题（id 后缀 _q1），原字段保留不动。

第五轮当时的分布（只计那 1407 题）：

python3 scripts/verify_questions.py   # 自动核验，写 data/verification_report.json；mismatch 为 0 才打印 VERIFICATION PASSED
python3 scripts/validate.py           # 含题库格式检查与题量统计

全库当前（verify_questions.py）：auto_verified 2823，mismatch 0，unverifiable 532（仍是初中那些没有 verify 的题；小学题和高中必修、选择性必修题都有 verify 且通过）。题目与答案全部由 AI 生成、未经教师审核；格式、核验方法、统计与局限见 docs/questions.md。

• 审核缺位：见开头状态声明；先修关系、hard/soft 强度、诊断题难度与区分度都没有经过教师或学生数据检验。
• 覆盖不均：初中统计与概率仍是 43 个，集中在七下、八下、九下（新教材只在这三册安排统计与概率）；小学另有 9 个。九下和多册小学目录为第三方来源，非官方、待核（见上）。教材中的“阅读与思考”“数学活动”“小结”“信息技术应用”等栏目没有单独成点。
• 粒度不统一：个别知识点（如各类应用题）按题型归并，个别（如三角形全等的各判定）拆得较细，需按实际教学再调。
• 题库很小：小学和高中每点 4 题、初中每点 4–5 题，诊断时最多问 2 题。题与答案由 AI 生成、未经教师审核，难度与干扰项没有学生数据校准，不能代替完整测评。高中题没有盲解。
• 小学目录与课标文本：见上文「小学教材目录」和 docs/standards-mapping.md。二年级下册、三至四年级上册、百分数是否单列课标条款、六年级综合与实践「确定起跑线」「节约用水」、四年级下「营养午餐」、一年级「我的教室」「数学游戏分享」是否应单列，都还待核。
• 高中是 A 版初稿：必修和选择性必修的章节目录都来自第三方，课标正文未逐页核对。必修第二册在本仓库标成高二；选择性必修三册标成 grade 12–14，不是教学年份。立体几何证明题做成了选择题。百分位数的位置规则待核。4.4 数学归纳法在目录里带星号，是否选学待核。选必三 8.1、8.3 的节名各来源不一致。直线与椭圆只做到交点个数。没有定积分，也没有复数的三角表示。高中题没有盲解。
• 按教材顺序推断：部分先修边（如命题、定理类内容）反映的是教材编排而非严格逻辑依赖，已尽量标为 soft。

python3 scripts/validate.py

检查：JSON 合法；id 唯一；必填字段齐全；domain/type/strength 取值合法；每条边的两端都存在；无自环、无重复边；无环（有环时打印环路）；每个非外部知识点要么有先修边要么有 root_reason；没有完全孤立的节点。并打印按领域、按册次的数量以及边数、hard/soft 数。第三轮新增：standards 引用的课标 id 必须存在于 data/cn-curriculum-standards.json，confidence 只能是 exact/inferred，课标文件自身的 id 格式与编号连续性；并打印课标条目数、映射覆盖率；正式知识点 standards 为空时只打印警告（至多 30 个），设置 STRICT_STANDARDS=1 才视为错误。全部通过时输出 VALIDATION PASSED 且退出码为 0，否则输出错误并以非 0 退出。

页面通过 fetch 读取 data/*.json，浏览器不允许直接用 file:// 打开，请在本目录启动一个静态服务器：

python3 -m http.server 8000
# 首页 http://localhost:8000/
# 英语（三年级到高中） http://localhost:8000/?subject=english
# 知识图谱 http://localhost:8000/explore/
# 诊断 http://localhost:8000/diagnose/

三个页面共用 assets/site.css（柔和青绿主色，小学青绿、初中蓝、高中品红三种辅助色，跟随系统深色模式）和顶部导航：数学 / 英语、首页、知识图谱、诊断、关于（GitHub）。图形库和二维码库放在 assets/vendor/，页面不从外网 CDN 加载脚本、样式或字体。旧链接 #cnm_219、#cnm_p001、#cnm_ext_002 写在网站根路径上时，会转到知识图谱的同一哈希。#cne_… 转到 explore/?subject=english#cne_…。

首页（index.html）：一句话介绍；三步（选知识点 → 自适应答题 → 找到根因和学习路径）；四张统计卡（知识点、先修边、题目、课标条目，打开时按当前学科从数据文件计数，不写死；默认是数学）；「开始诊断」「浏览知识图谱」；数学是一至九年级入口，以及高一（必修第一册）、高二（必修第二册）、选必一、选必二、选必三（链到 explore/?grade=）。高中卡片不写「上 / 下」。英语首页是三年级到高中（文案写「英语：三年级到高中」），链到 explore/?subject=english&grade=。九年级英语卡片写「全一册」。高中英语卡片是必修一（必修第一册）到必修三，以及选必一（选择性必修第一册）到选必四，不写「高一」到「高四」，也不写「上 / 下」。数学首页仍是 14 张卡片，统计卡默认只计数学。顶部「儿童智商测试」横幅、首页卡片和诊断结果页入口不随学科改变。

知识图谱（explore/）：左侧搜索，以及学段（全部 / 小学 / 初中 / 高中）/ 年级 / 领域筛选，结果按年级·册·章折叠。英语页的学段是全部 / 小学 / 初中 / 高中，年级从三年级到九年级，再加上必修第一册到必修第三册、选择性必修第一册到第四册（不出现「高一」）。领域是语音、词汇、语法、日常表达、读写。选「小学」时清掉初中和高中，选「初中」时清掉小学和高中，选「高中」时只留必修和选择性必修。手机上目录收在顶部抽屉里。中间用 Cytoscape + dagre 只画当前知识点的局部图：默认向上 2 层先修（可改 1 / 2 / 3 层或全部祖先），向下 1 层。硬先修实线、软先修虚线，小学、初中、高中节点颜色不同（图例里写明），点节点即可换选中项，可缩放、拖动和「适配画面」。选「全部」时如果超过 40 个点，会先按年级收起，点「共 N 个，点此展开全部」再画每一个点，并对准当前知识点（避免缩成无法辨认的全图）。不会默认铺开全部知识点。名称过长在图上省略，悬停或点按可看全名。右侧（窄屏在图下方）是详情：名称、年级册章、领域、类型、描述、掌握标准、课标条目、样题（答案折叠）、先修列表，以及「被哪些知识点依赖」。大按钮「诊断这个知识点」进入 diagnose/?target=<id>；英语会带上 subject=english。

诊断（diagnose/）：开始页先按学段筛选并搜索，册章列表仍在，但默认折叠。数学按年级整体诊断包含一至九年级，以及高一、高二、选必一、选必二、选必三。高中不提供上下册：必修两册的范围按钮写「必修整册」，选择性必修写「整册」。URL 用 grade=高一、grade=高二、grade=选必二（也接受 高一必修、选择性必修第二册 这类写法）。英语是 ?subject=english，年级从三年级到九年级，再加上必修一到必修三、选必一到选必四。整册例如 grade=四上、grade=八上、grade=选必一（也接受 选择性必修第一册、必修第一册）。九年级英语只有全一册，范围按钮是「全一册」，URL 用 grade=九全。高中英语不提供上下册：必修三册的范围按钮是「必修整册」，选择性必修是「整册」。不带 subject 时 grade=必修一 或 选择性必修第四册 不会选到数学。数学和英语的诊断进度分开存在本机（cnmDiagnose.session.v2 与 cneDiagnose.session.v2），题量设置仍共用。答题卡片和选项加大（触控不小于 44px）。结果页把根因、不稳和学习路径分成卡片。路径图用与知识图谱相同的 Cytoscape：小学 / 初中 / 高中分色，硬先修实线，软先修虚线，薄弱根因红框标出；文字版路径列表仍在。导出 JSON 和打印保留。结果页可以「生成分享图」：在浏览器里用 canvas 画一张 1080×1920 的竖图，写上站名、学科和诊断范围、已掌握 / 不稳 / 薄弱 / 未测、最薄弱的 2–3 章或知识点、1–2 个根因和日期。底部二维码指向 https://math.pansgo.com/?from=share，旁边是「扫码打开本站」，页脚注明「AI 生成初稿，仅供参考」。图上没有孩子姓名，也不涉及付费。桌面端弹层里下载，手机端长按图片保存。二维码用仓库里的 qrcode-generator 2.0.4（MIT）本地绘制。图例仍是小学、初中、高中三色，选择性必修和必修同用高中色；英语页同样保留这三色，高中英语用高中色。分享图写上学科（英语）和诊断范围（例如选必一），不把英语册次写成高一。

1. 请小学、初中和高中数学教师先审先修边（尤其是 hard 边、初中→小学的 35 条、高中必修跨学段的 52 条、选择性必修跨模块的 46 条），并用教材实物或人教社官方目录核对九下、高中五册，以及上表里所有标了「非官方、待核」的小学册次（特别是二年级下册）。高中必修第二册是否应改标到高一下、选择性必修的 grade 12–14 是否要改，也请教师定。英语请同时核对 PEP、Go for it! 和高中七册的单元目录，以及高中英语指向初中的 22 条先修。
2. 请课程专家审核 standards 映射（尤其 inferred，以及第一至三学段尚未与教育部 PDF 逐页核对的条文），并考虑为仍无对应知识点的课标条款补点。
3. 用真实学生答题数据校准诊断题与先修强度。

生产站点：https://math.pansgo.com/ （Pages 项目 cn-math-taxonomy，备用 https://cn-math-taxonomy.pages.dev/）。

本仓库更新后，在本机执行一次即可重新发布静态页：

./scripts/deploy-cf.sh

脚本会打包 index.html、assets/（含图形库）、explore/、diagnose/、data/ 中页面用到的文件，部署到 Cloudflare Pages 的 main 生产分支。不改动 VPS / Caddy。截图和出题批次不会打进部署包。

本项目（知识图谱数据、题库、诊断工具代码及文档）采用 知识共享 署名-非商业性使用 4.0 国际许可协议（CC BY-NC 4.0） 授权，完整条款见 LICENSE。assets/vendor/ 里的 Cytoscape、dagre、cytoscape-dagre 仍是各自的 MIT 许可证（见 assets/vendor/VENDOR.md 和同目录的 LICENSE 文件），不改成 CC BY-NC。

• ✅ 可以免费用于个人学习、教学、研究，可以修改和再分发，但需署名并注明来源（本仓库链接）。
• ❌ 不得用于商业用途（包括但不限于付费课程、付费 App、机构收费服务、售卖题库等）。

商用授权： 如需商业使用，请联系作者获取单独授权：X（Twitter）私信 @hassanyehiaa，或在本仓库 提交 Issue 说明用途。

This project is licensed under CC BY-NC 4.0. For commercial licensing, please contact the author via X @hassanyehiaa or open an issue.